Simulació numèrica i validació-verificació de la dinàmica de fluids i la transferència de calor en recintes

ASSENSI OLIVA, C.D. PÉREZ SEGARRA, F. XAVIER TRIAS, JOAQUIM RIGOLA del Centre Tecnològic de Transferència de Calor de la Universitat Politecnica de Catalunya (CTTC UPC)

Aquest article va ser publicat originalment a CLIMA NOTICIAS – Col·laborador Clúster Indoor Air Quality (IAQ). A continuació s’analitzen la Dinàmica de Fluids Computacional i la Transferència de Calor (CFD&HT) com a eina essencial en el disseny òptim de sistemes HVAC per a la predicció i determinació de la qualitat de l’aire (IAQ) en recintes.

Una part essencial en el disseny òptim de sistemes de HVAC és la predicció / determinació de la qualitat de l’aire en els recintes. És a dir, el fet de poder predir els camps de velocitats, temperatura, humitat i concentració / difusió d’espècies i partícules. El fet de poder predir amb suficient precisió aquests camps, aquestes variables dependents, seria l’equivalent a disposar d’un hipotètic laboratori que ens determinés amb tot detall el moviment i la qualitat d’aire punt a punt i instant a instant.

ELS ORÍGENS DEL CFD

A partir d’aquest potencial es podrien sistemàticament considerar diferents opcions de disseny: geometries, condicions de contorn espacials i temporals, etc. i seleccionar els dissenys òptims per a cada situació. Això seria possible i immediat si tinguéssim la solució analítica de les equacions de conservació d’energia, massa i quantitat de moviment: les equacions de Navier-Stokes, un sistema d’equacions diferencials amb derivades parcials, no lineals i fortament acoblades.

La solució analítica només s’ha aconseguit per a situacions molt simplificades i, si bé han estat molt útils per a parametritzar situacions senzilles, però reiteradament presents en sistemes i equips de HVAC, no ens permeten simular el conjunt de situacions i condicions que es troben en qualsevol instal·lació per simple que aquesta sigui.

Des dels anys 60-70 del segle passat els mètodes en CFD&HT (Computational Fluïu Dynamics & Heat Transfer), consistents a subdividir els espais a estudiar en petits volums finits (VF) i exigir en cadascun d’ells el compliment en forma discreta (no infinitesimal) de les equacions de conservació abans comentades, ens obre la porta a poder tenir en forma discreta (increment a increment d’espai i de temps si és un transitori) els camps de les variables dependents que ens interessin.

El problema és que perquè la solució sigui correcta / precisa sol ser necessària una discretització molt fina (milions, centenars de milions de volums finits, segons sigui la mesura, forma i les condicions de contorn: cabals entrants i sortints del domini).

Equacions de Navier-Stokes (en aquest cas regularitzades) extretes del famós article de Jean Leray “Sur le
mouvement d’un liquide visqueux emplissant l’espace” Acta Mathematica. 63: 193–248 (1934). En aquest treball, J.Leray va demostrar l’existència i unicitat de les solucions de Navier-Stokes per a casos bidimensionals. Per a casos tridimensionals el problema continua obert. De fet, és un dels set problemes del mil·lenni proposats per Clay Mathematics Institute l’any 2000.

ÚS D’ORDINADORS PARAL·LELS

Els primers ordinadors per a intentar fer el que avui dia li diem HPC (High Performance Computing), primers CRAY (bastant més lents que un portàtil de l’actualitat), es van promoure per a resoldre precisament aquestes equacions numèricament. Lamentablement no per a qüestions de HVAC o altres al nostre entendre útils per al benestar, sinó per a utilitats militaristes.

En aparèixer els PCs es va donar una conjuntura curiosa i apassionant cap a finals dels anys 90: durant uns anys alguns entorns universitaris van construir clústers de PCs amb un potencial de càlcul d’un ordre de magnitud superior als CRAYs d’última generació. Va ser llavors, a principis dels anys 2000, quan van sorgir fabricadors assembladors de processadors (bàsicament d’Intel i AMD), configurant una estructura/tecnologia tal com són avui les infraestructures de HPC. Com més pròxims podríem dir el MareNostrum 4 i el petit clúster del CTTC-UPC.

MODELITZACIÓ DE LA TURBULÈNCIA

Del que hem estat parlant és el DNS (Direct Numerical Simulation), resoldre les equacions de Navier-Stokes numèricament amb tota la seva complexitat (sense cap mena de model de turbulència). Aquesta metodologia, si podem fer les malles de discretització prou denses, ens dona un potencial pràcticament equivalent al que tindríem si tinguéssim les solucions analítiques dels equacions.

Així mateix, amb les disponibilitats de càlcul actuals només podem resoldre espais reduïts i amb condicions de contorn d’entrada de fluxos a baixes velocitats. Això passa en tots els camps del CFD&HT, tant per a situacions de HVAC, com d’aerodinàmica, combustió, fenòmens bifàsics… Encara i amb les contínues millores de la potència de càlcul dels nostres ordinadors, aquesta limitació continuarà existint en les pròximes dècades.[1]

Moltes de les simulacions que es fan de CFD&HT tenen un cert grau de incertitud perquè les malles no són prou denses (problema bàsicament de potència de càlcul) i/o perquè és necessari simplificar les discretizaciones numèriques dels equacions sacrificant part de la física present.

L’estat de l’art actual està a afinar aquestes simplificacions sacrificant el mínim de la física present, de manera que amb el mínim de VF tinguem solucions acceptables. Estaríem parlant dels diferents models de turbulència.

De més a menys nivell de modelització trobaríem en primer lloc el model tipus RANS (Reynolds Average Navier-Stokes) on es resoldrien les equacions de Navier-Stokes fetes una mitjana d’en el temps. Tenen un cost de càlcul relativament baix (el podem arribar a resoldre amb un laptop en minuts), però amb un nivell de modelització i incertitud bastant elevats especialment en aplicacions típiques de HVAC. En l’altre extrem trobaríem les simulacions DNS que hem comentat abans on el temps de càlcul pot ser fàcilment de dies, setmanes, mesos… usant centenars o milers de CPUs en paral·lel[2] [3].

Evidentment aquests tipus de simulacions no són viables per a aplicacions de HVAC, tant pel cost de càlcul (només el cost d’electricitat d’una sola simulació pot ser de milers d’euros) com pel temps d’execució.

Resum de les diferents metodologies CFD per a resoldre fluxos turbulents.

Ara bé, aquest tipus de simulació és clau per a poder disposar de solucions de referència per a calibrar els diferents models de turbulència i/o per a entendre millor la fenomenologia del flux i quals limitacions poden tenir els models.

A mig camí entre el DNS i el RANS tindríem el que es coneix com als (Large-Eddy Simulation): bàsicament seria la mateixa metodologia de resolució que en els casos DNS, però amb una malla molt menys densa. D’aquí ve el nom de ELS, de la idea que només es resolguin les escales més grans. Podríem estar parlant de reduccions del nom de VFs de tres ordres de magnitud i de reducció del nom de passos temporals d’un ordre de magnitud.

Evidentment aquesta reducció en la resolució espacial (i temporal) del problema implica que aquestes escales més petites s’han de modelar adequadament. Aquí estaríem parlant dels diferents models de les escalis més petites de la turbulència on el CTTC té una vasta experiència tant a nivell de simulació com a nivell desenvolupo d’aquesta mena de models[4].

Fins i tot exigint un cert grau de modelització, aquests models ELS funcionen molt bé per una gran varietat d’aplicacions incloent HVAC. Així i tot, encara que cada vegada estan penetrant més en unes certes aplicacions industrials, en molts casos aquests tipus de simulacions continuen sent massa costoses o lentes per a utilitzar-les de manera rutinària en les fases de disseny de sistemes HVAC.

La principal problemàtica (de fet, és la que limita un ús més extens) és la necessitat inherent de resoldre adequadament (gairebé com si fos un DNS) les regions pròximes a les parets on tenim capes límit que poden o no separar-es depenent dels condicionis de treball del sistema (un exemple d’això és el nomenat efecte Coandă que podem observar en molts sistemes de ventilació i també en una tradició molt catalana com a ‘l’ou com balla’). Les capes de fluid (aire o aigua) més pròximes a les parets juguen un paper determinant en la dinàmica d’aquestes capes límit.

El problema és que aquestes regions de fluid són extremadament fines i la seva correcta resolució numèrica implica usar VF (també passos de temps) molt i molt petites implicant un cost de càlcul elevat. Amb l’objectiu de mitigar aquests costos computacionals associats a resoldre aquestes regions de fluid més pròximes a les parets és on apareixen els models Hybridos RANS-ELS (bàsicament la zona pròxima a les parets és resolta amb RANS mentre que l’altra part del domino és resolta amb ELS) i el nomenat WMLES (Wall-modeled ELS) on en comptes de resoldre aquestes zones pròximes a les parets modelen usant models de capa limiti.

Supercomputador Fugaku situat en RIKEN Center for Computational Science de Kobe (el Japó). Actualment és el més potent del món segons el rànquing del Top-500.
Diferents configuracions del clúster de PCs JFF en les instal·lacions del CTTC (període: 1999-2010) i la configuració actual (període 2011-2021).

ELS GRANS REPTES DEL FUTUR

Actualment, disposem d’un ampli ventall de metodologies de CFD que van donis dels models RANS fins a les simulacions DNS. Totes elles de gran utilitat sempre que s’usin en el context adequat i amb els coneixements que requereixen per part de l’usuari. En el CTTC hem treballat, i continuem fent-ho, en tots aquests nivells de simulació. També en el desenvolupament i millores dels tècniques numèriques que hi ha darrere d’aquestes simulacions. No és el mateix resoldre un cas en un PC convencional que fer-lo en un supercomputador modern utilitzant desenes de milers de processadors.

També fa falta tenir posada la mirada en el futur ple de reptes: ús eficient de GPUs per a fer càlcul numèric, processadors tipus ARM (com els mòbils que tots portem damunt) estan entrant amb força (el nou supercomputador japonès Fugaku que usa aquesta tecnologia és actualment el més potent del món)… Aquests serien els tres grans reptes actuals per a CFD&HT: la millora de les tècniques de modelització, el desenvolupament de maquinari cada vegada més eficient i el desenvolupament/adaptació dels codis i algorismes numèrics per a aquest nou maquinari (càlcul en paral·lel de manera massiva, ús de GPUs, computació heterogenia…).

Fa falta estar preparats per a tot això que pugui venir i alhora saber donar resposta als necessitats tecnològiques dels aplicacions de HVAC combinant de manera intel·ligent tots els nivells de simulació: des del DNS, ELS… passant per models 0-dimensional/1-dimensional que per la seva simplicitat permeten abordar problemes amb múltiples components… fins i tot en l’ús de tècniques Machine Learning alimentades amb les dades que ara mateix s’estan generant en simulacionions CFD&HT.

HVAC I ALTRES APLICACIONS

Simulació cortina d’aire per a millorar la separació d’ambients.
Simulació de la deposició de medicaments inhalats en les vies respiratòries.

Les simulacions numèriques de CFD no sols són extremadament útils per a millorar les condicions climàtiques de confort en interiors i optimitzar sistemes de HVAC, sinó que poden ser una gran eina per a l’estudi i millora de la qualitat d’aire en interiors.

Aquest camp ha anat guanyant protagonisme en les últimes dècades amb l’increment de la pol·lució i que ha estat crític en l’últim any amb l’aparició del SARS-CoV-2.

Un bon sistema de ventilació pot ajudar a generar espais interiors lliures de contaminació exterior i reduir críticament la transmissibilitat d’agents infecciosos aeris, assegurant un aire net i de qualitat per als usuaris.

Els fluxos que es caracteritzen per la presència d’una fase contínua i una o més fases disperses en forma de partícules o gotes es coneixen com a fluxos dispersos multifase. Existeixen diferents models matemàtics per a la modelització d’aquests tipus de fluids en funció del sistema de referència que s’utilitzi per a resoldre cadascuna de les fases i el nivell de resolució de les forces que actuen sobre cadascuna aquestes: Fully-Resoleu, Euler-Lagrange, Euler-Euler, etc. quan es vol estudiar la dispersió de partícules contaminants i agents infecciosos en recintes interiors, el model més adequat és el mètode d’Euler-Lagrange, que permet estudiar de manera precisa el moviment de milers de milions de partícules/gotes heterogènies.

En el CTTC disposem d’una llarga experiència amb l’estudi de fluxos dispersos multifase. Per exemple, ha efectuat estudis numèrics detallats de la deposició de medicaments inhalats al llarg de les vies respiratòries amb l’objectiu de millorar el disseny dels medicaments i l’inhalador per a maximitzar l’arribada del principi actiu a les zones d’interès[5].

Altres aplicacions on el CTTC ha realitzat estudis detallats de la dispersió i moviment de partícules i gotes és en projectes de disseny de separadors de partícules en la indústria aeronàutica, així com per a l’estudi del moviment i deposició d’agents desinfectats a l’interior de cabines d’esterilització, entre altres.

Referències

[1] N.Morozova, F.X.Trias, R.Capdevila, C.D.Pérez-Segarra, A.Oliva. “On the feasibility of affordable high-fidelity CFD simulations for indoor environment design and control”. Building and Environment, 184:107144, 2020.

[2] PRACE project ref 2016163972 PRACE 15th Call, «Exploring new frontiers in Rayleigh-Bénard convection» 33.1 millions of CPU hours 2018-2019.

[3] PRACE Project ref. 2016153612 PRACE 14th Call. «Direct Numerical Simulation of Bubbly Flows with Interfacial Heat and Mass Transfer» 18 milions of CPU hours (2017-2018)

[4] Web del CTTC: cttc.upc.edu

[5] P.Koullapis, S.C.Kassinos, J.Muela, C.Pérez-Segarra, J.Rigola, O.Lehmkuhl, Y.Cui, M.Sommerfeld, J. Elcner, M. Jicha, I.Saveljic, N.Filipovic, F.Lizal, L.Nicolaou. «Regional aerosol deposition in the human airways: The Siminhale benchmark case and a critical assessment of in silico methods”. European Journal of Pharmaceutical Sciences, 2017.

1 Visitas totales: 1 Visitas hoy:

Deixa un comentari

L'adreça electrònica no es publicarà. Els camps necessaris estan marcats amb *